Задание 35F6F7
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции 
.
✓ Ответ подтверждён
8
Решение модель: google/gemini-3.6-flash
- Запишем функцию $y = (7 - x) e^{7 - x}$.
- Найдем производную функции по правилу дифференцирования произведения.
- Производная равна $y' = -e^{7 - x} + (7 - x) \cdot (-e^{7 - x})$.
- Вынесем общий множитель $e^{7 - x}$ за скобки.
- Упростив выражение в скобках, получим $y' = (x - 8) e^{7 - x}$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Так как экспонента всегда больше нуля, получаем единственное уравнение $x - 8 = 0$.
- Корень уравнения равен $x = 8$.
- При переходе через точку $x = 8$ производная меняет знак с минуса на плюс.
- Следовательно, $x = 8$ является точкой минимума функции.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.