Задание 321FCD
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
На рисунке изображён график производной функции определённой на интервале Найдите количество точек максимума функции принадлежащих отрезку
✓ Ответ подтверждён
5
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- На рисунке представлен график производной функции $f'(x)$.
- Точки максимума исходной функции соответствуют точкам, в которых производная меняет знак с плюса на минус.
- На графике производной это соответствует точкам, где $f'(x)$ пересекает ось $x$ сверху вниз.
- Отрезок, на котором необходимо найти количество точек максимума, равен $[-6; 11]$.
- Рассмотрим график производной на заданном отрезке и найдем все точки, где производная меняет знак с положительного на отрицательный.
- Первая такая точка находится примерно при $x = -10$ (вне отрезка).
- Вторая точка перехода с плюса на минус лежит около $x = -4$.
- Третья точка перехода с плюса на минус находится около $x = 0$.
- Четвертая точка перехода с плюса на минус находится около $x = 2$.
- Пятая точка перехода с плюса на минус лежит около $x = 8$.
- Шестая точка перехода с плюса на минус находится около $x = 10$.
- Проверим принадлежность найденных точек отрезку $[-6; 11]$.
- Точки около $-4$, $0$, $2$, $8$ и $10$ принадлежат отрезку $[-6; 11]$.
- Пересчитаем количество таких точек на отрезке $[-6; 11]$, аккуратно анализируя график.
- Всего на отрезке $[-6; 11]$ производная меняет знак с плюса на минус ровно 5 раз.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.