Задание 2D920F
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Найдите корень уравнения .
✓ Ответ подтверждён
1
Решение модель: groq/groq/compound
- 1. Запишем уравнение \((\frac{1}{6})^{x-2}=6^{x}\).
- 2. Заметим, что \(\frac{1}{6}=6^{-1}\).
- 3. Подставим: \((6^{-1})^{\,x-2}=6^{x}\).
- 4. Применим правило \((a^{b})^{c}=a^{bc}\): получаем \(6^{-(x-2)}=6^{x}\).
- 5. Упростим показатель: \(6^{2-x}=6^{x}\).
- 6. При равных основаниях приравниваем показатели: \(2-x = x\).
- 7. Перенесём \(x\) в одну сторону: \(2 = 2x\).
- 8. Делим обе части на 2: \(x = 1\).
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.