fipi-bank личная копия открытого банка ФИПИ Методология →
← к списку заданий

Задание 28FA05

4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке Краткий ответ 9 — Функция, производная, интеграл

На рисунке изображён график функции y=f( x ).  На оси абсцисс отмечено восемь точек: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 . Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f( x )  положительна.

✓ Ответ подтверждён

2

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 19:25:05.679887+00:00

Решение модель: google/gemini-3.6-flash

  1. Производная функции положительна в тех точках, где функция монотонно возрастает.
  2. Рассмотрим каждую из отмеченных точек слева направо:
  3. 1. В точке x1 график функции идет вниз, то есть функция убывает, и ее производная отрицательна.
  4. 2. В точке x2 график продолжает идти вниз к локальному минимуму, значит, производная отрицательна.
  5. 3. В точке x3 график расположен на спаде после локального максимума, поэтому производная отрицательна.
  6. 4. В точке x4 график идет вниз, следовательно, производная отрицательна.
  7. 5. В точке x5 график находится на участке убывания после очередного максимума, производная отрицательна.
  8. 6. В точке x6 график идет снизу вверх, то есть функция возрастает, значит, ее производная положительна.
  9. 7. В точке x7 график идет вниз к локальному минимуму, поэтому производная отрицательна.
  10. 8. В точке x8 график уверенно идет вверх, то есть функция возрастает, значит, ее производная положительна.
  11. Таким образом, производная положительна ровно в 2 точках: x6 и x8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предметmath_ege_profil
Экзаменege
GUID2681F9CEAFF6BB9B4AA884558DB0A14B
Добавлено в базу2026-09-13 06:33:40.190396+00:00