Задание 1E28D8
7.4 Тела и поверхности вращения
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара. |
|
✓ Ответ подтверждён
20
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть радиус шара равен R.
- Высота цилиндра, в который вписан шар, равна диаметру шара, то есть 2R.
- Радиус основания цилиндра равен радиусу шара R.
- Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и двух площадей оснований.
- Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 * pi * R * (2R), что составляет 4 * pi * R в квадрате.
- Площадь двух оснований цилиндра равна 2 * pi * R в квадрате.
- Сумма площадей составляет 6 * pi * R в квадрате.
- По условию эта сумма равна 30.
- Значит, pi * R в квадрате равно 5.
- Площадь поверхности шара вычисляется по формуле 4 * pi * R в квадрате.
- Подставим найденное значение pi * R в квадрате: 4 * 5 = 20.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.