Задание 1DD37A

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

В треугольнике сторона равна , угол равен Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 09:31:11.862672+00:00

Нам дан треугольник $ABC$, в котором сторона $AB = 3\sqrt{2}$ и противоположный ей угол $C = 135^\circ$.
Для решения воспользуемся теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности.
Запишем формулу теоремы синусов: $\frac{AB}{\sin C} = 2R$.
Найдем синус угла $C$: $\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Подставим известные значения в формулу: $2R = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$.
Упростим выражение в правой части равенства: $2R = 3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6$.
Разделим обе части уравнения на 2: $R = 3$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.