Задание 1D9551
7.4 Тела и поверхности вращения
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара . |
|
✓ Ответ подтверждён
48
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть R — радиус шара.
- Радиус основания конуса r равен R.
- Высота конуса h равна радиусу шара R, так как вершина конуса лежит на сфере, а основание проходит через центр шара.
- Объем конуса вычисляется по формуле одна треть умножить на число пи, на квадрат радиуса основания и на высоту.
- Подставим значения: объем конуса равен одна треть умножить на пи, на квадрат R и на R.
- Значит, объем конуса равен одна треть умножить на пи, на R в кубе.
- По условию объем конуса равен 12.
- Следовательно, одна треть умножить на пи, на R в кубе равно 12.
- Отсюда пи умножить на R в кубе равно 36.
- Объем шара вычисляется по формуле четыре третьих умножить на пи, на R в кубе.
- Подставим вместо пи умножить на R в кубе значение 36 в формулу объема шара.
- Объем шара равен четыре третьих умножить на 36.
- Результат равен 4 умножить на 12.
- Итого объем шара равен 48.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.