Задание 162BAA
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .
✓ Ответ подтверждён
2
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Точки максимума функции f(x) соответствуют точкам, в которых производная f'(x) меняет знак с плюса на минус.
- Нам нужно рассмотреть интервал от -11 до 4 по оси x.
- Отметим точки пересечения графика производной с осью x на заданном отрезке.
- График пересекает ось x в точках -10, -5, -2, 2, 4.
- Производная меняет знак с плюса на минус, когда график переходит из верхней полуплоскости в нижнюю.
- В точке x = -10 производная меняет знак с минуса на плюс, это точка минимума.
- В точке x = -5 производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума.
- В точке x = -2 производная меняет знак с минуса на плюс, это точка минимума.
- В точке x = 2 производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума.
- В точке x = 4 производная пересекает ось x, переходя в положительную область.
- Таким образом, на заданном отрезке функция имеет две точки максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.