Задание 0ED279
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .
✓ Ответ подтверждён
4
Решение модель: google/gemini-3.6-flash
- Точки экстремума функции $f(x)$ соответствуют точкам, в которых её производная $f'(x)$ равна нулю и меняет знак, то есть точкам пересечения графика $y = f'(x)$ с осью абсцисс $Ox$.
- Определим положение отрезка $[-17; -4]$ по координатной сетке, где 1 клетка равна 1 единице.
- Найдём все точки пересечения графика $y = f'(x)$ с осью $Ox$ на отрезке $[-17; -4]$.
- Первая точка пересечения с осью $Ox$ находится около $x = -15$.
- Вторая точка пересечения с осью $Ox$ находится около $x = -13$.
- Третья точка пересечения с осью $Ox$ находится около $x = -11$.
- Четвёртая точка пересечения с осью $Ox$ находится около $x = -9$.
- На оставшемся участке от $-7$ до $-4$ график производной находится строго выше оси $Ox$, поэтому новых точек пересечения нет.
- Точка пересечения около $x = -18$ лежит левее отрезка $[-17; -4]$ и в него не входит.
- Таким образом, на отрезке $[-17; -4]$ функция $f(x)$ имеет ровно 4 точки экстремума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.