Задание 0444D9
1.5 Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента1.8 Преобразование выражений
Краткий ответ
8 — Числа и вычисления
Найдите значение выражения .
✓ Ответ подтверждён
2.5
Решение модель: google/gemini-3.5-flash
- Запишем исходное выражение как $5\sqrt{2} \sin \frac{3\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}$.
- Используем формулу синуса двойного угла: $2 \sin x \cos x = \sin 2x$.
- Выразим произведение синуса и косинуса: $\sin \frac{3\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8} = \frac{1}{2} \sin \frac{3\pi}{4}$.
- Подставим полученное произведение в исходное выражение.
- Получим выражение: $\frac{5\sqrt{2}}{2} \sin \frac{3\pi}{4}$.
- Значение синуса угла $\frac{3\pi}{4}$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
- Подставим это табличное значение в выражение.
- Получим произведение: $\frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$.
- Перемножим числители: $5 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 2 = 10$.
- Разделим полученный результат на знаменатель $4$.
- Вычислим окончательное значение: $10 / 4 = 2.5$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.