Задание eA748e

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

В четырёхугольник $A B C D,$ периметр которого равен 30, вписана окружность, $A B = 9.$ Найдите длину стороны $C D .$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:42:44.036126+00:00

В четырехугольник, в который вписана окружность, суммы длин противоположных сторон равны.
Следовательно, сумма длин сторон AB и CD равна сумме длин сторон BC и AD.
Периметр четырехугольника равен сумме всех четырех его сторон.
Так как суммы противоположных сторон равны, каждая из этих сумм составляет половину периметра.
Половина периметра равна 30 деленное на 2, что составляет 15.
Следовательно, сумма длин сторон AB и CD равна 15.
Известно, что длина стороны AB равна 9.
Подставим это значение в уравнение: 9 плюс CD равно 15.
Вычтем 9 из 15, чтобы найти длину стороны CD.
Длина стороны CD равна 6.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.