Задание e09A5B
1.5 Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
Краткий ответ
8 — Числа и вычисления
Найдите значение выражения
✓ Ответ подтверждён
6
Решение (google/gemini-3-flash-preview)
- 1. Запишем исходное выражение в математическом виде: 8 корней из 3 умножить на квадрат косинуса пи делить на 12 минус 4 корня из 3.
- 2. Заметим, что в обоих слагаемых присутствует общий множитель, и вынесем 4 корня из 3 за скобки.
- 3. В скобках останется выражение: 2 умножить на квадрат косинуса пи делить на 12 минус 1.
- 4. Вспомним тригонометрическую формулу косинуса двойного угла: 2 умножить на квадрат косинуса альфа минус 1 равно косинусу 2 альфа.
- 5. Применим эту формулу к выражению в скобках, где альфа равно пи делить на 12.
- 6. Тогда аргумент косинуса станет равен произведению 2 и пи на 12, что после сокращения дает пи на 6.
- 7. Теперь выражение имеет вид: 4 корня из 3 умножить на косинус пи на 6.
- 8. Подставим табличное значение косинуса пи на 6, которое равно корню из 3, деленному на 2.
- 9. Перемножим коэффициенты: 4 разделить на 2 даст нам 2.
- 10. Перемножим иррациональные части: корень из 3 умножить на корень из 3 даст нам целое число 3.
- 11. Окончательно перемножим полученные результаты: 2 умножить на 3 равно 6.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.