Задание c68B97
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
256
Решение (google/gemini-3.6-flash)
- Запишем функцию в виде $y = 2 + 24x - x^{\frac{3}{2}}$ при $x \ge 0$.
- Найдем производную этой функции по переменной $x$.
- Производная равна $y' = 24 - \frac{3}{2}\sqrt{x}$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем уравнение $24 - \frac{3}{2}\sqrt{x} = 0$.
- Выразим корень: $\sqrt{x} = 16$.
- Возведем обе части уравнения в квадрат и получим $x = 256$.
- При $x < 256$ производная положительна, а при $x > 256$ — отрицательна.
- Следовательно, точка $x = 256$ является точкой максимума функции.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.