Задание c1228A

1.2 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби1.3 Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени1.5 Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента Краткий ответ 8 — Числа и вычисления

Найдите значение выражения $tg α,$ если $\cos α = \frac{5 \sqrt{26}}{26}$ и $α \in (0; \frac{π}{2}) .$

✓ Ответ подтверждён

0.2

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 12:52:05.963385+00:00

Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)

1. Запишем cos α = 5√26/26.
2. Найдём cos² α = (5√26/26)² = 25·26/676 = 650/676 = 325/338.
3. Вычислим sin² α = 1 – cos² α = 1 – 325/338 = 13/338.
4. Получаем sin α = √(13/338) = √13 / √338.
5. Поскольку √338 = √(169·2) = 13√2, то sin α = √13 / (13√2).
6. Тангенс α = sin α / cos α = [√13/(13√2)] ÷ [5√26/26].
7. Делим: = √13/(13√2) · 26/(5√26) = 26√13/(65√2√26).
8. Заметим √26 = √(2·13) = √2·√13, поэтому √2√26 = √2·√2·√13 = 2√13.
9. Подставляем: = 26√13/(65·2√13) = 26/(130) = 1/5.
10. Значит tan α = 0.2.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_ege_profil
Экзамен	ege
GUID	`fa9656a3ef8d4eb38b41e8b4b448d44e`
Добавлено в базу	2026-09-13 06:33:40.190396+00:00