Задание FFE399

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Рассмотрим треугольник $AOC$.
2. Так как $OA$ и $OC$ — радиусы одной окружности, то $OA = OC$.
3. Следовательно, треугольник $AOC$ является равнобедренным.
4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
5. По условию угол $ACB$ равен $61^\circ$.
6. Так как $B, O, D$ лежат на одном диаметре, а $A, C$ — на окружности, нужно внимательно рассмотреть конфигурацию.
7. Угол $ACB$ опирается на дугу $AB$.
8. Центральный угол $AOB$ опирается на ту же дугу $AB$.
9. По теореме о связи центрального и вписанного углов, центральный угол в два раза больше вписанного.
10. Следовательно, угол $AOB = 2 \cdot 61^\circ = 122^\circ$.
11. Отрезок $BD$ — диаметр окружности, значит, точки $B, O, D$ лежат на одной прямой.
12. Углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными.
13. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
14. Найдем угол $AOD$ как разность $180^\circ$ и угла $AOB$.
15. $AOD = 180^\circ - 122^\circ$.
16. Выполним вычисление: $180 - 122 = 58$.
17. Ответ является целым числом, что соответствует условию задачи.