Задание FDDACE

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности
с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $32 °$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

116

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:39:58.000876+00:00

1. Отрезки AC и BD – диаметры окружности, значит A, C и B, D – противоположные точки.
2. Угол A C B – это вписанный угол, который опирается на дугу AB.
3. По свойству вписанных углов, мера дуги AB равна двойному углу A C B.
4. Значит, дуга AB = 2·32° = 64°.
5. Центральный угол A O B, опирающийся на ту же дугу AB, равен 64°.
6. Угол A O D образован радиусами OA и OD, где OD противоположен OB.
7. Поэтому угол A O D = 180° – угол A O B.
8. Подставляем: 180° – 64° = 116°.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.