Задание FD5B44
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
✓ Ответ подтверждён
50
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Обозначим массу второго сплава через $x$ килограммов.
- Тогда масса первого сплава равна $x + 30$ килограммов.
- Масса меди во втором сплаве составляет $0.2x$ килограммов.
- Масса меди в первом сплаве составляет $0.45(x + 30)$ килограммов.
- Общая масса третьего сплава равна сумме масс первых двух: $x + (x + 30) = 2x + 30$.
- Масса меди в третьем сплаве равна $40\%$ от его общей массы, то есть $0.4(2x + 30)$.
- Составим уравнение, приравняв сумму меди в исходных сплавах к массе меди в третьем сплаве: $0.2x + 0.45(x + 30) = 0.4(2x + 30)$.
- Раскроем скобки в левой части уравнения: $0.2x + 0.45x + 13.5$.
- Раскроем скобки в правой части уравнения: $0.8x + 12$.
- Получаем уравнение: $0.65x + 13.5 = 0.8x + 12$.
- Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа в левую: $13.5 - 12 = 0.8x - 0.65x$.
- Упростим уравнение: $1.5 = 0.15x$.
- Найдем $x$: $x = 1.5 / 0.15 = 10$.
- Масса второго сплава равна 10 килограммам.
- Масса первого сплава равна $10 + 30 = 40$ килограммам.
- Масса третьего сплава равна сумме масс первых двух: $10 + 40 = 50$ килограммов.
- Проверим содержание меди: в первом $40 \cdot 0.45 = 18$ кг, во втором $10 \cdot 0.2 = 2$ кг, всего 20 кг.
- В третьем сплаве $50 \cdot 0.4 = 20$ кг. Совпадение подтверждено.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.