Задание FD43B9
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью , выезжает
из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется
по формуле , где время в часах, прошедшее после выезда
из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста
из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
✓ Ответ подтверждён
20
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Подставим известные значения в формулу расстояния.
- Получаем уравнение $21 = 60t + \frac{18t^2}{2}$.
- Упрощаем коэффициент при $t^2$, получая $9t^2$.
- Записываем квадратное уравнение $9t^2 + 60t - 21 = 0$.
- Делим все члены уравнения на 3 для упрощения.
- Получаем уравнение $3t^2 + 20t - 7 = 0$.
- Вычисляем дискриминант $D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)$.
- Находим $D = 400 + 84 = 484$.
- Извлекаем квадратный корень из дискриминанта $\sqrt{484} = 22$.
- Находим корни по формуле $t = \frac{-20 \pm 22}{6}$.
- Первый корень $t_1 = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
- Второй корень $t_2 = \frac{-20 - 22}{6} = -7$.
- Отрицательное время не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его.
- Оставляем время $t = \frac{1}{3}$ часа.
- Переводим время в минуты, умножая на 60.
- Получаем $60 \cdot \frac{1}{3} = 20$ минут.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.