Задание FA228B

В основании прямой призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ лежит равнобедренный
треугольник $ABC$ с основанием $AB.$ Точка $P$ делит ребро $AB$ 
в отношении $AP:PB=1:\mathrm{3,}$ а точка $Q$ $—$ середина ребра $A_1{C}_1.$ 
Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $\alpha ,$ перпендикулярную отрезку $PQ.$

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AC$ пополам.

б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1{C}_1,$ считая от точки $A_1,$ если известно, что $AB=A{A}_1,$ $AB:BC=2:5.$