Задание F82962
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции 
.
✓ Ответ подтверждён
-6
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Функция имеет вид: y = (x + 5) * e^(x - 5).
- Найдем производную функции по правилу произведения.
- Производная равна: 1 * e^(x - 5) + (x + 5) * e^(x - 5).
- Вынесем общий множитель e^(x - 5) за скобки.
- Получаем: e^(x - 5) * (1 + x + 5) = e^(x - 5) * (x + 6).
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Так как экспонента всегда больше нуля, то x + 6 = 0.
- Отсюда x = -6.
- При переходе через точку -6 производная меняет знак с минуса на плюс.
- Следовательно, x = -6 является точкой минимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.