Задание F69F66
2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону где начальная масса изотопа (в мг), время (в минутах), прошедшее от начального момента, период полураспада
(в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.
✓ Ответ подтверждён
8
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем исходную формулу: m = m0 * 2^(-τ/T).
- Подставим известные значения: 49 = 196 * 2^(-τ/4).
- Разделим обе части уравнения на 196.
- Получим 49 / 196 = 2^(-τ/4).
- Сократим дробь 49 / 196, получим 1 / 4.
- Запишем 1 / 4 как 2 в степени -2.
- Приравняем показатели степеней: -2 = -τ / 4.
- Умножим обе части уравнения на -4.
- Получим τ = 8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.