Задание F2CCA3
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
12
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v км/ч, скорость течения u = 1 км/ч.
- 2. Скорость против течения = v – 1, скорость по течению = v + 1.
- 3. Время, затраченное на 143 км против течения: t₁ = 143/(v – 1).
- 4. Время, затраченное на 143 км по течению: t₂ = 143/(v + 1).
- 5. По условию t₁ = t₂ + 2.
- 6. Подставляем: 143/(v – 1) = 143/(v + 1) + 2.
- 7. Вычитаем дроби: 143[(1/(v – 1) – 1/(v + 1))] = 2.
- 8. Разность дробей: ( (v+1) – (v–1) )/(v²–1) = 2/(v²–1).
- 9. Получаем: 143·2/(v²–1) = 2.
- 10. Умножаем обе части на (v²–1): 286 = 2(v²–1).
- 11. Раскрываем скобки: 286 = 2v² – 2.
- 12. Прибавляем 2: 288 = 2v².
- 13. Делим на 2: v² = 144.
- 14. Берём положительный корень: v = 12 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.