Задание F12D1C
7.1 Фигуры на плоскости
Краткий ответ
1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)
| Площадь параллелограмма равна 28. Точка — середина стороны Найдите площадь трапеции |
|
✓ Ответ подтверждён
21
Решение (groq/openai/gpt-oss-120b)
- Пусть \(A=(0,0)\), \(D=(d,0)\).
- Вектор \(\overrightarrow{AB}=(b_1,b_2)\), тогда \(C=(b_1+d,b_2)\).
- Площадь параллелограмма равна \(|b_2\cdot d|=28\).
- Точка \(E\) – середина \(AD\), её координаты \((\frac d2,0)\).
- Треугольник \(BCD\) – половина параллелограмма, его площадь \(14\).
- Основание \(DE\) равно \(\frac d2\), высота от \(C\) к \(DE\) равна \(b_2\).
- Площадь \(\triangle CDE=\frac12\cdot\frac d2\cdot b_2=\frac{b_2d}{4}=7\).
- Площадь трапеции \(BCDE\) = площадь \(\triangle BCD\) + площадь \(\triangle CDE\).
- Итого \(14+7=21\).
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.