Задание F017B1
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Катер в вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения
реки 3 км/ч.
✓ Ответ подтверждён
18
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- Катер уехал из А в 10 : 00.
- Расстояние AB = 35 км.
- Скорость катера относительно воды = v км/ч.
- Скорость течения = 3 км/ч.
- Вперед по течению скорость = v + 3.
- Время от А до В = 35/(v + 3).
- Катер остался в В 4 ч.
- Назад по течению скорость = v – 3.
- Время от В до А = 35/(v – 3).
- Общее время от 10 : 00 до 18 : 00 = 8 ч.
- Уравнение: 35/(v + 3) + 35/(v – 3) = 4.
- Умножаем на (v + 3)(v – 3): 35(v – 3)+35(v + 3)=4(v²–9).
- Получаем 70v=4v²–36.
- Переносим: 4v²–70v–36=0.
- Делим на 2: 2v²–35v–18=0.
- Дискриминант D=35²–4·2·(–18)=1225+144=1369.
- √D=37.
- v=(35±37)/4.
- Возможные решения: 18 км/ч и –0,5 км/ч.
- Отрицательное значение отвергаем.
- Собственная скорость катера = 18 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.