Задание EAD99A
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции
✓ Ответ подтверждён
-40
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Для поиска наименьшего значения функции на отрезке найдем её производную.
- Производная функции равна минус 12 синус x плюс 45 делить на пи.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Синус x равен 45 делить на 12 пи.
- Число 45 делить на 12 пи примерно равно 1.19.
- Значение синуса не может быть больше единицы.
- Производная функции всегда положительна, так как 45 делить на пи больше 12.
- Функция монотонно возрастает на заданном отрезке.
- Наименьшее значение достигается на левом конце отрезка, то есть в точке минус 2 пи делить на 3.
- Подставим минус 2 пи делить на 3 в исходную функцию.
- Косинус минус 2 пи делить на 3 равен минус 0.5.
- Значение 12 умножить на минус 0.5 равно минус 6.
- Значение 45 делить на пи умножить на минус 2 пи делить на 3 равно минус 30.
- Вычислим итоговое значение: минус 6 минус 30 минус 4.
- Результат равен минус 40.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.