Задание E9862E
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
на отрезке 
.
Найдите наменьшее значение функции
✓ Ответ подтверждён
9
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- 1. Найдем производную функции $y = 2\cos x + 5x + 7$.
- 2. Производная $y' = -2\sin x + 5$.
- 3. Приравняем производную к нулю: $-2\sin x + 5 = 0$.
- 4. Получаем $\sin x = 2.5$, что невозможно, так как синус не может быть больше единицы.
- 5. Поскольку $-2\sin x + 5$ всегда больше нуля, функция возрастает на всем отрезке $[0; 1.5\pi]$.
- 6. Наименьшее значение функции достигается в левом конце отрезка при $x = 0$.
- 7. Подставим $x = 0$ в исходную функцию: $y(0) = 2\cos(0) + 5(0) + 7$.
- 8. Вычислим значение: $y(0) = 2(1) + 0 + 7 = 9$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.