Задание E18EA6

Решение (google/gemini-flash-lite-latest)

1. На графике прямой $g(x) = kx$ видно, что она проходит через начало координат $(0;0)$ и точку $(1;4)$.
2. Находим угловой коэффициент $k$: $k = 4 / 1 = 4$.
3. Уравнение прямой принимает вид: $g(x) = 4x$.
4. Парабола $f(x) = ax^2 + bx + c$ проходит через вершину в точке $(0;0)$, откуда следует, что $c = 0$.
5. Парабола также проходит через точку $(1;0)$ и точку $(2;2)$.
6. Подставляем координаты точек в уравнение параболы для нахождения $a$ и $b$.
7. Для точки $(1;0)$: $a(1)^2 + b(1) = 0$, то есть $a + b = 0$.
8. Для точки $(2;2)$: $a(2)^2 + b(2) = 2$, то есть $4a + 2b = 2$, или $2a + b = 1$.
9. Вычитая первое уравнение из второго, получаем: $(2a + b) - (a + b) = 1 - 0$, откуда $a = 1$.
10. Находим $b$: $b = -a = -1$.
11. Уравнение параболы принимает вид: $f(x) = x^2 - x$.
12. Приравниваем функции для нахождения точек пересечения: $x^2 - x = 4x$.
13. Переносим все члены в левую часть: $x^2 - 5x = 0$.
14. Выносим $x$ за скобки: $x(x - 5) = 0$.
15. Получаем корни уравнения: $x_1 = 0$ (абсцисса точки A) и $x_2 = 5$ (абсцисса точки B).
16. Абсцисса точки B равна 5.