Задание E0767B
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
на отрезке 
.
Найдите наибольшее значение функции
✓ Ответ подтверждён
13
Решение (google/gemini-3.8-flash)
- 1. Запишем функцию в виде степени: $y = 11 + 6x - 4x^{\frac{3}{2}}$.
- 2. Найдем производную функции: $y' = 6 - 4 \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} = 6 - 6\sqrt{x}$.
- 3. Приравняем производную к нулю: $6 - 6\sqrt{x} = 0$.
- 4. Получаем критическую точку: $\sqrt{x} = 1$, откуда $x = 1$.
- 5. Точка $x = 1$ принадлежит заданному отрезку $[0; 21]$.
- 6. При переходе через точку $x = 1$ производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума функции.
- 7. Вычислим значение функции в точке максимума: $y(1) = 11 + 6 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{1} = 13$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.