Задание DF872D

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Найдем область определения функции.
2. Аргумент логарифма должен быть положительным, значит $x - 5 > 0$.
3. Следовательно, область определения $x > 5$.
4. Найдем производную функции $y = 10x - \ln(x - 5) + 3$.
5. Производная суммы равна сумме производных.
6. Производная $10x$ равна $10$.
7. Производная $-\ln(x - 5)$ равна $-\frac{1}{x - 5}$.
8. Производная константы $3$ равна $0$.
9. Таким образом, $y' = 10 - \frac{1}{x - 5}$.
10. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю.
11. Решим уравнение $10 - \frac{1}{x - 5} = 0$.
12. Перенесем дробь в правую часть: $10 = \frac{1}{x - 5}$.
13. Умножим обе части на $(x - 5)$: $10(x - 5) = 1$.
14. Раскроем скобки: $10x - 50 = 1$.
15. Перенесем $-50$ в правую часть: $10x = 51$.
16. Разделим обе части на $10$: $x = 5.1$.
17. Проверим, принадлежит ли найденная точка области определения.
18. $5.1 > 5$, значит точка подходит.
19. Определим характер критической точки.
20. Рассмотрим знак производной $y' = 10 - \frac{1}{x - 5}$.
21. Если $x < 5.1$ (но $x > 5$), то $x - 5 < 0.1$, значит $\frac{1}{x - 5} > 10$, и $y' < 0$.
22. Функция убывает на интервале $(5; 5.1)$.
23. Если $x > 5.1$, то $x - 5 > 0.1$, значит $\frac{1}{x - 5} < 10$, и $y' > 0$.
24. Функция возрастает на интервале $(5.1; +\infty)$.
25. Так как производная меняет знак с минуса на плюс, то $x = 5.1$ является точкой минимума.
26. Ответом является координата $x$ точки минимума.
27. Значение $x = 5.1$.