Задание DF0B44

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Запишем функцию в явном виде: $y = \ln((x+9)^5) - 5x$.
2. Используем свойство логарифма, чтобы упростить выражение: $y = 5\ln(x+9) - 5x$.
3. Найдем производную функции для поиска экстремумов: $y' = \frac{5}{x+9} - 5$.
4. Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: $\frac{5}{x+9} - 5 = 0$.
5. Решим полученное уравнение относительно $x$: $\frac{5}{x+9} = 5$.
6. Из уравнения следует, что $x + 9 = 1$.
7. Отсюда находим критическую точку: $x = -8$.
8. Проверим, принадлежит ли эта точка отрезку $[-8.5; 0]$: да, $-8.5 < -8 < 0$.
9. Определим знак производной на отрезке, чтобы понять характер экстремума.
10. При $x < -8$ (например, $x=-8.5$) знаменатель меньше 1, дробь больше 5, значит $y' > 0$.
11. При $x > -8$ (например, $x=-7$) знаменатель больше 1, дробь меньше 5, значит $y' < 0$.
12. Так как производная меняет знак с плюса на минус, точка $x = -8$ является точкой максимума.
13. Так как функция возрастает до $x=-8$ и убывает после, наибольшее значение на отрезке достигается в этой точке.
14. Подставим $x = -8$ в исходную функцию: $y(-8) = 5\ln(-8+9) - 5(-8)$.
15. Вычислим значение логарифма: $\ln(1) = 0$.
16. Вычислим значение функции: $y(-8) = 5 \cdot 0 + 40$.
17. Получаем результат: $40$.
18. Проверим значения на концах отрезка для уверенности.
19. При $x = 0$: $y(0) = 5\ln(9) - 0 \approx 5 \cdot 2.2 = 11$, что меньше 40.
20. При $x = -8.5$: $y(-8.5) = 5\ln(0.5) + 42.5 \approx 5 \cdot (-0.69) + 42.5 \approx 39.05$, что меньше 40.
21. Наибольшее значение действительно равно 40.