Задание DBc2D4
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 285 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
15
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Обозначим скорость первого теплохода как \(v\) км/ч.
- 2. Скорость второго будет \(v+4\) км/ч.
- 3. Время, за которое первый доберётся до B, равно \(t_1=\frac{285}{v}\).
- 4. Время, за которое второй доберётся до B, равно \(t_2=\frac{285}{v+4}\).
- 5. Второй отправился через 4 ч после первого, значит \(t_2=t_1-4\).
- 6. Запишем уравнение: \(\frac{285}{v+4}=\frac{285}{v}-4\).
- 7. Умножим обе части на \(v(v+4)\): \(285v=285(v+4)-4v(v+4)\).
- 8. Раскроем скобки: \(285v=285v+1140-4v^2-16v\).
- 9. Перенесём все члены в одну сторону: \(0=1140-4v^2-16v\).
- 10. Перепишем: \(4v^2+16v-1140=0\).
- 11. Разделим на 4: \(v^2+4v-285=0\).
- 12. Решаем квадратное уравнение: \(D=4^2+4\cdot285=1156\).
- 13. \(\sqrt{D}=34\).
- 14. \(v=\frac{-4\pm34}{2}\).
- 15. Положительное решение: \(v=\frac{30}{2}=15\).
- 16. Отрицательное решение не подходит.
- 17. Скорость первого теплохода равна 15 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.