Задание D99158
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
4
Решение (google/gemini-3.6-flash)
- Запишем данную функцию в виде $y = x^{\frac{3}{2}} - 3x + 9$.
- Найдем область определения функции: $x \ge 0$.
- Найдем производную функции по правилу дифференцирования степенной функции.
- Производная равна $y' = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем уравнение $\frac{3}{2} \sqrt{x} - 3 = 0$.
- Перенесем свободный член в правую часть: $\frac{3}{2} \sqrt{x} = 3$.
- Разделим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$, получив $\sqrt{x} = 2$.
- Возведем обе части уравнения в квадрат и получим $x = 4$.
- При $0 < x < 4$ производная отрицательна, значит, функция убывает.
- При $x > 4$ производная положительна, значит, функция возрастает.
- Таким образом, точка $x = 4$ является точкой минимума функции.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.