Задание D68789
7.1 Фигуры на плоскости
Краткий ответ
1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)
| Острый угол прямоугольного треугольника равен Найдите величину угла между биссектрисой и медианой проведёнными из вершины прямого угла Ответ дайте в градусах. |
|
✓ Ответ подтверждён
25
Решение (groq/openai/gpt-oss-120b)
- У треугольнике ABC прямой угол в C, поэтому ∠A + ∠B = 90°.
- ∠B = 70°, значит ∠A = 20°.
- Берём координаты: C(0,0), BC ‖ Oy, AC ‖ Ox.
- Положим BC = 1, тогда AC = tan 70° (по определению тангенса).
- Координаты вершин: A(tan 70°, 0), B(0, 1).
- Биссектриса угла C делит прямой угол пополам, её направление — вектор (1, 1).
- Середина гипотенузы M = ((tan 70°)/2, 0.5).
- Вектор медианы CM = ((tan 70°)/2, 0.5).
- Скалярное произведение CD·CM = (tan 70°)/2 + 0.5.
- Длины: |CD| = √2, |CM| = √[(tan 70°/2)² + 0.5²].
- cos θ = [(tan 70°)/2 + 0.5] / [√2·√((tan 70°/2)²+0.5²)].
- Подставляем tan 70° ≈ 2.7475, получаем cos θ ≈ 0.9063.
- Откуда θ ≈ arccos 0.9063 ≈ 25°.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.