Задание D5DBD8

Решение (google/gemini-flash-lite-latest)

1. На рисунке изображена гипербола $f(x) = \frac{k}{x}$ (в условии опечатка, вид функции обратной пропорциональности обычно записывают как $k/x$).
2. Прямая $g(x) = ax + b$ проходит через точку $(0, -1)$, следовательно, коэффициент $b = -1$.
3. Прямая также проходит через точку $(2, 0)$, откуда можно найти её угловой коэффициент $a = 0.5$.
4. Таким образом, уравнение прямой имеет вид $g(x) = 0.5x - 1$.
5. График функции $f(x) = \frac{k}{x}$ проходит через точку $A$ с координатами $(-4, -3)$.
6. Подставим координаты точки $A$ в уравнение гиперболы и найдем $k$: $-3 = \frac{k}{-4}$, откуда $k = 12$.
7. Уравнение гиперболы принимает вид $f(x) = \frac{12}{x}$.
8. Для нахождения абсцисс точек пересечения приравняем функции: $\frac{12}{x} = 0.5x - 1$.
9. Умножим обе части уравнения на $x$ и приведем к стандартному квадратному уравнению: $0.5x^2 - x - 12 = 0$.
10. Умножим уравнение на 2 для удобства: $x^2 - 2x - 24 = 0$.
11. Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$.
12. Корни уравнения равны $x_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6$ и $x_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4$.
13. Меньший корень $-4$ соответствует абсциссе точки $A$.
14. Больший корень $6$ соответствует абсциссе точки $B$.