Задание D331CB

7.5 Координаты и векторы Краткий ответ 2 — Векторы

Даны векторы $\vec{a} (2; 0)$ и $\vec{b} (1; 4) .$ Найдите длину вектора $\vec{a} + 3 \vec{b} .$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 12:22:38.661477+00:00

Сначала запишем координаты вектора $\vec{a}$ как $(2; 0)$.
Затем запишем координаты вектора $\vec{b}$ как $(1; 4)$.
Умножим координаты вектора $\vec{b}$ на коэффициент 3, получив вектор $3\vec{b}$ с координатами $(3; 12)$.
Сложим координаты векторов $\vec{a}$ и $3\vec{b}$, чтобы найти координаты вектора $\vec{a} + 3\vec{b}$.
Первая координата суммы равна $2 + 3 = 5$.
Вторая координата суммы равна $0 + 12 = 12$.
Таким образом, искомый вектор имеет координаты $(5; 12)$.
Вычислим длину вектора по формуле $\sqrt{x^2 + y^2}$.
Подставим значения координат: $\sqrt{5^2 + 12^2}$.
Повысим координаты в квадрат: $25 + 144$.
Сложим полученные числа: $169$.
Извлечем квадратный корень из 169.
Результат равен 13.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.