Задание D32Ac4

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Пусть $x$ — количество деталей, которое изготавливает второй рабочий за час.
2. Тогда первый рабочий изготавливает $x + 2$ детали за час.
3. Время, затраченное вторым рабочим на 112 деталей, равно $\frac{112}{x}$ часов.
4. Время, затраченное первым рабочим на 112 деталей, равно $\frac{112}{x + 2}$ часов.
5. По условию, первый рабочий работает на 1 час быстрее, поэтому разность их времён равна 1.
6. Составим уравнение: $\frac{112}{x} - \frac{112}{x + 2} = 1$.
7. Приведём левую часть к общему знаменателю: $\frac{112(x + 2) - 112x}{x(x + 2)} = 1$.
8. Раскроем скобки в числителе: $\frac{112x + 224 - 112x}{x(x + 2)} = 1$.
9. Упростим числитель: $\frac{224}{x(x + 2)} = 1$.
10. Перенесём знаменатель в правую часть: $x(x + 2) = 224$.
11. Раскроем скобки: $x^2 + 2x = 224$.
12. Перенесём все члены в левую часть: $x^2 + 2x - 224 = 0$.
13. Найдём корни квадратного уравнения по формуле дискриминанта.
14. Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224) = 4 + 896 = 900$.
15. Корни уравнения: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-2 \pm 30}{2}$.
16. Первый корень: $x_1 = \frac{-2 + 30}{2} = \frac{28}{2} = 14$.
17. Второй корень: $x_2 = \frac{-2 - 30}{2} = \frac{-32}{2} = -16$.
18. Так как количество деталей не может быть отрицательным, отбрасываем $x_2$.
19. Следовательно, второй рабочий изготавливает 14 деталей в час.