Задание CF56D0
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
10.0
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v км/ч.
- 2. Скорость против течения = v – 3 км/ч, с течением = v + 3 км/ч.
- 3. Время против течения = 91/(v – 3).
- 4. Время с течением = 91/(v + 3).
- 5. По условию время с течением на 6 ч меньше, значит 91/(v – 3) = 91/(v + 3) + 6.
- 6. Перенесём 91/(v + 3) в левую часть: 91/(v – 3) – 91/(v + 3) = 6.
- 7. Выделим 91: 91·[1/(v – 3) – 1/(v + 3)] = 6.
- 8. Разность дробей: (v + 3 – (v – 3))/((v – 3)(v + 3)) = 6/((v – 3)(v + 3)).
- 9. Подставляем: 91·[6/((v – 3)(v + 3))] = 6.
- 10. Делим обе части на 6: 91/((v – 3)(v + 3)) = 1.
- 11. Перемножаем: (v – 3)(v + 3) = 91.
- 12. Раскрываем скобки: v² – 9 = 91.
- 13. Прибавляем 9: v² = 100.
- 14. Берём положительный корень: v = 10 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.