Задание C7D60A

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $103 °,$ угол $C A D$ равен $42 ° .$ Найдите угол $A B D .$ Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:31:55.411311+00:00

1. Вписанный четырёхугольник ABCD удовлетворяет свойству: противоположные углы суммируются до 180°.
2. Поэтому ∠ADC = 180° − ∠ABC = 180° − 103° = 77°.
3. В треугольнике ACD известны два угла: ∠CAD = 42° и ∠ADC = 77°.
4. Сумма углов треугольника = 180°, значит ∠ACD = 180° − 42° − 77° = 61°.
5. Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду AD, равны: ∠ABD и ∠ACD.
6. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD = 61°.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.