Задание C0F5A3

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Найдем область определения функции.
2. Аргумент логарифма должен быть положительным, значит $x > 2$.
3. Найдем производную функции $y = \ln(x - 2) - 5x + 13$.
4. Производная логарифма равна $\frac{1}{x-2}$, производная линейного члена равна $-5$.
5. Получаем $y' = \frac{1}{x - 2} - 5$.
6. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
7. $\frac{1}{x - 2} - 5 = 0$.
8. Перенесем $-5$ в правую часть уравнения.
9. $\frac{1}{x - 2} = 5$.
10. Выразим $x - 2$ из уравнения.
11. $x - 2 = \frac{1}{5}$.
12. Найдем значение $x$.
13. $x = 2 + 0.2 = 2.2$.
14. Проверим, что найденная точка принадлежит области определения.
15. $2.2 > 2$, условие выполнено.
16. Определим характер критической точки.
17. При $x < 2.2$ (например, $x=2.1$) производная положительна, так как $\frac{1}{0.1} - 5 = 5 > 0$.
18. При $x > 2.2$ (например, $x=2.3$) производная отрицательна, так как $\frac{1}{0.3} - 5 \approx 3.33 - 5 < 0$.
19. Так как производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума.
20. Ответом является абсцисса точки максимума.
21. $x = 2.2$.