Задание BeeFB3
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Два велосипедиста одновременно отправились в 70-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
10
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Обозначим скорость второго велосипедиста как v.
- 2. Скорость первого будет v + 4.
- 3. Время первого: 70/(v + 4).
- 4. Время второго: 70/v.
- 5. Разница во времени равна 2: 70/v – 70/(v + 4) = 2.
- 6. Умножаем обе части на v(v + 4): 70(v + 4) – 70v = 2v(v + 4).
- 7. Сокращаем: 70v + 280 – 70v = 2v² + 8v.
- 8. Получаем 280 = 2v² + 8v.
- 9. Делим на 2: 140 = v² + 4v.
- 10. Переносим: v² + 4v – 140 = 0.
- 11. Вычисляем дискриминант: 4² + 4·140 = 16 + 560 = 576.
- 12. Корень дискриминанта: √576 = 24.
- 13. Решаем: v = (–4 + 24)/2 = 10.
- 14. Проверяем: 70/10 = 7 ч, 70/14 = 5 ч, разница 2 ч.
- 15.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.