Задание Be6745

2.4 Показательные и логарифмические уравнения Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

Водолазный колокол, содержащий $υ = 7$ моль воздуха объёмом $V_{1} = 64 л$ , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ (в л). Работа, совершаемая
водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = α υ T \log_{2} \frac{V_{1}}{V_{2}}$ ,
где $α = 5,8 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ $—$ постоянная, $T = 300 К$ $—$ температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 36 540 Дж. Ответ дайте в литрах.

✓ Ответ подтверждён

8.0

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 12:55:23.300130+00:00

Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)

1. Запишем формулу работы: $A = \alpha \, \upsilon \, T \, \log_2 \frac{V_1}{V_2}$.
2. Подставим известные значения: $36540 = 5.8 \cdot 7 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{64}{V_2}$.
3. Вычислим коэффициент: $5.8 \cdot 7 = 40.6$, затем $40.6 \cdot 300 = 12180$.
4. Получаем уравнение: $36540 = 12180 \cdot \log_2 \frac{64}{V_2}$.
5. Разделим обе части на 12180: $\log_2 \frac{64}{V_2} = \frac{36540}{12180} = 3$.
6. Переведём логарифм в экспоненциальную форму: $\frac{64}{V_2} = 2^3 = 8$.
7. Решим для $V_2$: $V_2 = \frac{64}{8} = 8$.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_ege_profil
Экзамен	ege
GUID	`048dc3c3c39541fdb384d78f7ca08514`
Добавлено в базу	2026-09-13 06:33:40.190396+00:00