Задание BEB5E7
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
✓ Ответ подтверждён
-29
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Для нахождения наименьшего значения функции $y = x\sqrt{x} - 6x + 3$ на отрезке $[0; 40]$ выполним следующие шаги:
- 1. Перепишем функцию в виде $y = x^{1.5} - 6x + 3$.
- 2. Найдем производную функции: $y' = 1.5x^{0.5} - 6$.
- 3. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: $1.5\sqrt{x} - 6 = 0$.
- 4. Решим уравнение: $1.5\sqrt{x} = 6$, откуда $\sqrt{x} = 4$, следовательно, $x = 16$.
- 5. Точка $x = 16$ принадлежит отрезку $[0; 40]$.
- 6. Вычислим значение функции на концах отрезка и в критической точке.
- 7. При $x = 0$: $y(0) = 0 - 0 + 3 = 3$.
- 8. При $x = 16$: $y(16) = 16\sqrt{16} - 6(16) + 3 = 16 \cdot 4 - 96 + 3 = 64 - 96 + 3 = -29$.
- 9. При $x = 40$: $y(40) = 40\sqrt{40} - 6(40) + 3 = 40 \cdot 2\sqrt{10} - 240 + 3 = 80\sqrt{10} - 237$.
- 10. Так как $\sqrt{10} \approx 3.16$, то $80 \cdot 3.16 \approx 252.8$, значит, $y(40) \approx 252.8 - 237 = 15.8$.
- 11. Сравнив полученные значения (3, -29, 15.8), видим, что наименьшим является -29.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.