Задание BDEF76
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции
✓ Ответ подтверждён
5
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Запишем функцию: y = 12x – ln(12x) + 4.
- 2. Найдём производную: y′ = 12 – 1/x.
- 3. Приравняем к нулю: 12 – 1/x = 0 → 1/x = 12 → x = 1/12.
- 4. Проверяем, что x = 1/12 принадлежит отрезку [1/24; 5/24].
- 5. Вычислим значение функции в критической точке:
- y(1/12) = 12·(1/12) – ln(1) + 4 = 1 + 0 + 4 = 5.
- 6. Вычислим значение в левой границе:
- y(1/24) = 12·(1/24) – ln(0.5) + 4 = 0.5 + 0.693147 + 4 ≈ 5.193147.
- 7. Вычислим значение в правой границе:
- y(5/24) = 12·(5/24) – ln(2.5) + 4 = 2.5 – 0.916291 + 4 ≈ 5.583709.
- 8. Минимальное значение среди 5, 5.193147, 5.583709 – это 5.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.