Задание BCABB7

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Общее время в пути составило 6 часов, так как катер вышел в 10:00 и вернулся в 16:00.
2. Время, проведенное в пункте В, равно 3 часам.
3. Следовательно, суммарное время движения по воде равно 3 часам.
4. Скорость катера по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения.
5. Скорость катера против течения равна разности собственной скорости и скорости течения.
6. Пусть собственная скорость катера равна $v$ км/ч.
7. Время движения по течению составляет $\frac{40}{v+3}$ часов.
8. Время движения против течения составляет $\frac{40}{v-3}$ часов.
9. Составим уравнение: $\frac{40}{v+3} + \frac{40}{v-3} = 3$.
10. Разделим обе части уравнения на 40: $\frac{1}{v+3} + \frac{1}{v-3} = \frac{3}{40}$.
11. Приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{v-3+v+3}{v^2-9} = \frac{3}{40}$.
12. Упростим числитель: $\frac{2v}{v^2-9} = \frac{3}{40}$.
13. Перемножим крест-накрест: $80v = 3(v^2-9)$.
14. Раскроем скобки: $80v = 3v^2 - 27$.
15. Перенесем все члены в одну сторону: $3v^2 - 80v - 27 = 0$.
16. Найдем дискриминант квадратного уравнения: $D = (-80)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-27)$.
17. Вычислим значение дискриминанта: $D = 6400 + 324 = 6724$.
18. Извлечем квадратный корень из дискриминанта: $\sqrt{6724} = 82$.
19. Найдем корни уравнения: $v_1 = \frac{80+82}{6}$ и $v_2 = \frac{80-82}{6}$.
20. Первый корень равен $v_1 = \frac{162}{6} = 27$.
21. Второй корень равен $v_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$.
22. Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем второй корень.
23. Собственная скорость катера равна 27 км/ч.