Задание BC64EB
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
14
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Пусть скорость второго велосипедиста равна х км/ч.
- Тогда скорость первого велосипедиста равна х плюс 4 км/ч.
- Время в пути второго велосипедиста составляет 140 делить на х часов.
- Время в пути первого велосипедиста составляет 140 делить на сумму х и 4 часов.
- Разность времен составляет 4 часа.
- Составим уравнение: 140 делить на х минус 140 делить на сумму х и 4 равно 4.
- Разделим обе части уравнения на 4, получим 35 делить на х минус 35 делить на сумму х и 4 равно 1.
- Приведем дроби к общему знаменателю х умножить на сумму х и 4.
- Получим уравнение: 35 умножить на сумму х и 4 минус 35х равно х умножить на сумму х и 4.
- Раскроем скобки: 35х плюс 140 минус 35х равно х в квадрате плюс 4х.
- Упростим уравнение: 140 равно х в квадрате плюс 4х.
- Перенесем всё в одну сторону: х в квадрате плюс 4х минус 140 равно 0.
- Найдем дискриминант: 16 минус 4 умножить на минус 140, что равно 576.
- Корень из 576 равен 24.
- Найдем корни уравнения: х равен минус 4 плюс 24 делить на 2 равно 10, либо отрицательный корень.
- Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.
- Скорость первого велосипедиста на 4 км/ч больше, то есть 10 плюс 4 равно 14 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.