Задание BB421B
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Заказ на изготовление 192 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?
✓ Ответ подтверждён
12
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Обозначим скорость второго рабочего как \(x\) деталей в час.
- 2. Скорость первого будет \(x+4\) детали в час.
- 3. Время, за которое второй изготовит 192 детали, равно \(192/x\) часов.
- 4. Время первого равно \(192/(x+4)\) часов.
- 5. Разница во времени 4 часа: \(192/x - 192/(x+4) = 4\).
- 6. Умножаем обе части на \(x(x+4)\): \(192(x+4) - 192x = 4x(x+4)\).
- 7. Левую часть упрощаем: \(768 = 4x^2 + 16x\).
- 8. Делим на 4: \(192 = x^2 + 4x\).
- 9. Переносим все в одну сторону: \(x^2 + 4x - 192 = 0\).
- 10. Находим дискриминант: \(D = 4^2 + 4\cdot192 = 784\).
- 11. Корень \( \sqrt{784} = 28\).
- 12. Корни: \(x = (-4 \pm 28)/2\).
- 13. Принимаем положительный корень: \(x = 12\).
- 14. Второй рабочий изготавливает 12 деталей за час.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.