Задание BAF165
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
10
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Обозначим скорость второго велосипедиста через х.
- Скорость первого велосипедиста равна х + 6.
- Время второго велосипедиста на дистанции равно 160 делить на х.
- Время первого велосипедиста равно 160 делить на сумму х и 6.
- Разница во времени между ними составляет 6 часов.
- Составим уравнение: 160 делить на х минус 160 делить на сумму х и 6 равно 6.
- Разделим обе части уравнения на 2: 80 делить на х минус 80 делить на сумму х и 6 равно 3.
- Приведем дроби к общему знаменателю: 80 умножить на сумму х и 6 минус 80х равно 3 умножить на х и на сумму х и 6.
- Раскроем скобки: 80х плюс 480 минус 80х равно 3х в квадрате плюс 18х.
- Получим уравнение: 3х в квадрате плюс 18х минус 480 равно 0.
- Разделим всё уравнение на 3: х в квадрате плюс 6х минус 160 равно 0.
- Найдем дискриминант: 6 в квадрате минус 4 умножить на 1 и на минус 160 равно 36 плюс 640 равно 676.
- Корень из 676 равен 26.
- Вычислим корни уравнения: х равен сумме минус 6 и 26, деленной на 2, или разности минус 6 и 26, деленной на 2.
- Первый корень равен 10, второй корень равен минус 16.
- Скорость не может быть отрицательной, поэтому подходит только 10.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.