Задание B77903

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

В четырёхугольник $A B C D,$ периметр которого равен 24, вписана окружность, $A B = 5.$ Найдите длину стороны $C D .$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:31:39.167686+00:00

1. В вписанном четырёхугольнике суммы длин противоположных сторон равны.
2. Запишем условие: $AB + CD = BC + AD$.
3. Обозначим неизвестные: $CD = x,\; BC = y,\; AD = z$.
4. Подставим известное значение $AB = 5$: $5 + x = y + z$.
5. Периметр равен 24, значит $AB + BC + CD + AD = 24$.
6. Подставим известные длины: $5 + y + x + z = 24$.
7. Упростим: $y + x + z = 19$.
8. Вычтем из уравнения (7) уравнение (4): $(y + x + z) - (y + z) = 19 - (5 + x)$.
9. Получаем $x = 14 - x$.
10. Перенесём $x$ в одну сторону: $2x = 14$.
11. Делим обе части на 2: $x = 7$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.