Задание B4C164
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
4
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Пусть x — скорость течения реки в км/ч.
- Скорость теплохода по течению равна 25 + x.
- Скорость теплохода против течения равна 25 - x.
- Время движения теплохода в оба конца равно 51 - 1 = 50 часов.
- Составим уравнение: 609 / (25 + x) + 609 / (25 - x) = 50.
- Приведем дроби к общему знаменателю: 609(25 - x) + 609(25 + x) = 50(25 + x)(25 - x).
- Раскроем скобки в числителе: 15225 - 609x + 15225 + 609x = 50(625 - x^2).
- Упростим левую часть: 30450 = 31250 - 50x^2.
- Перенесем слагаемые: 50x^2 = 31250 - 30450.
- Вычислим разность: 50x^2 = 800.
- Разделим обе части на 50: x^2 = 16.
- Найдем корень уравнения: x = 4.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.