Задание B3E586

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

Площадь параллелограмма $A B C D$ равна 60. Точка $E$ $—$ середина стороны $A D .$ Найдите площадь треугольника $A B E .$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:42:18.247396+00:00

Обозначим векторы $\vec{AB}= \mathbf{b}$ и $\vec{AD}= \mathbf{d}$.
Площадь параллелограмма равна $|\mathbf{b}\times\mathbf{d}|=60$.
Точка $E$ — середина $AD$, значит $\vec{AE}= \dfrac{\mathbf{d}}{2}$.
Площадь треугольника $ABE$ равна $\dfrac12|\mathbf{b}\times\vec{AE}|$.
Подставляем $\vec{AE}= \dfrac{\mathbf{d}}{2}$: $\dfrac12|\mathbf{b}\times\dfrac{\mathbf{d}}{2}|$.
Получаем $\dfrac12\cdot\dfrac12|\mathbf{b}\times\mathbf{d}|=\dfrac14\cdot60$.
Итого площадь треугольника $ABE$ равна $15$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.